64. 最小路径和 (opens new window)

Description

Difficulty: 中等

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给定一个包含非负整数的 _m_ x _n_ 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

Solution

Language: JavaScript

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 * 方法一：动态规划
 * 1. 状态的设置
 * 在这个题目里，由于要求最小路径和，我们可以令
 * dp[i][j]代表从(i, j)点走到(m-1, n-1)点的最小路径和。
 * 2. 状态转移方程
 * 我们考虑如何求出dp[i][j]。
 * 由于每次只能往右或者下走，所以从(i, j)只能走到(i+1, j)或者(i, j+1)。
 * dp[i][j]的前继承状态只有dp[i+1][j]，dp[i][j+1]，所以我们在两者取最小，然后加上这个格子内的数即可。
 * dp(i,j) = grid(i,j)+min(dp(i+1, j), dp(i, j+1))
 */

// m列 n行
var minPathSum = function(grid) {
 if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length === 0) {
  return 0
 }

 let row = grid.length, col = grid[0].length

 const dp = new Array(row).fill(0).map(() => new Array(col).fill(0))
 dp[0][0] = grid[0][0]

 for (let i = 1; i < row; i++) {
  dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
 }

 for (let j = 1; j < col; j++) {
  dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
 }

 for (let i = 1; i < row; i++) {
  for (let j = 1; j < col; j++) {
   dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j]
  }
 }

 return dp[row-1][col-1]
};