279. 完全平方数 (opens new window)

Description

Difficulty: 中等

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给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 10⁴

Solution

Language: JavaScript

方法一：动态规划

思路及算法

我们可以依据题目的要求写出状态表达式：f[i] 表示最少需要多少个数的平方来表示整数 i。

dp[0] = 0

dp[1] = min(dp[0] + 1) = 1

dp[2] = min(dp[1] + 1) = 2

dp[3] = min(dp[2] + 1) = 3

dp[4] = min(dp[3] + 1, dp[0] + 1) = 1

dp[5] = min(dp[4] + 1, dp[1] + 1) = 2

最后的dp[n]为最终结果。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    const f = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        let minn = Number.MAX_VALUE;
        for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
            minn = Math.min(minn, f[i - j * j]);
        }
        f[i] = minn + 1;
    }
    return f[n];
};


/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    const dp = [...Array(n+1)].map(_=>0); // 数组长度为n+1，值均为0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1
        for (let j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程
        }
    }
    return dp[n];
};


// 先遍历物品，再遍历背包
var numSquares1 = function(n) {
    let dp = new Array(n + 1).fill(Infinity)
    dp[0] = 0

    for(let i = 0; i <= n; i++) {
        let val = i * i
        for(let j = val; j <= n; j++) {
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - val] + 1)
        }
    }
    return dp[n]
};

// 先遍历背包，再遍历物品
var numSquares2 = function(n) {
    let dp = new Array(n + 1).fill(Infinity)
    dp[0] = 0

    for(let i = 1; i <= n; i++) {
        for(let j = 1; j * j <= i; j++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - j * j] + 1, dp[i])
        }
    }

    return dp[n]
};